Floß auf Wasser Auftriebs-/Gewichtskraft

Erste Frage Aufrufe: 179     Aktiv: 29.11.2023 um 20:13
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Folgende Aufgabe: 

Person mit 65kg steht auf einem Baumstamm, der auf einem Fluss treibt. Baumstamm Durchmesser 30cm, Länge 3m, Dichte 700kg/m3.
a) berechnen Sie, ob der Baumstamm die Person trägt oder sie nasse Füße bekommt
b) Berechnen Sie die Länge, die der Baumstamm haben muss, damit die Person gerade noch trockenen Fußes getragen wird.

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schöne Aufgabe, ich werde sie schon 'mal durchrechnen. Leider bekommst hier ohne eigene Ansätze keine Antwort, siehe "Unser Kodex". Tipp: schau in deinen Unterlagen nach Auftriebskraft oder Archimedisches Prinzip. Zeig bitte, wie weit du kommst.   ─   pstan 29.11.2023 um 13:23
Achso, also Teilaufgabe a hab ich folgendermaßen aufgestellt:
FG = dichteHolz x pi x r2 x h x g + mKörper x g
(DichteH x VolumenH (pi x r2 x h) x g (wir rechnen mit 10 m/s2) + FGKörper
FG = 700 kg/m3 x pi x 0,15m2 x 3m x 10m/s2 + 65kg x 10 m/s2 = 2134,4 N
FAuftrieb = DichteH2O x VHolz x g
= 1000kg/m3 x pi x 0,15m2 x 3m x 10m/s2 = 2120N


==> FG > FA ==> Baum sinkt ein, Füße nass


Für b) dachte ich, ich muss „nur FG = FA setzen und nach l auflösen, aber entweder ist das falsch oder ich mache die Äquivalenzumformung falsch 🙈   ─   sasch 29.11.2023 um 15:51
deine erste Rechnung sieht doch schon sehr gut aus, prima. Es wird auf klar, das nur wenig Länge fehlt. \(F_G=F_A\) ist der richtige Ansatz, also \(65kg \cdot g+700\frac{kg}{m^3}\cdot g\cdot L\cdot (0.15 m)^2\pi=1000\frac{kg}{m^3}\cdot g\cdot L\cdot (0.15 m)^2\pi\). So sollte auch deine Gleichung aussehen. Die muss nach L umgestellt werden. Zeig 'mal deine Rechnung.   ─   pstan 29.11.2023 um 17:11
Ja genau, so sieht meine Gleichung dann aus.
Dann teile ich eigentlich durch alles auf der rechten Seite, also durch1000kg/m3, durch g, durch (0,15m)2pi und durch L, dann bekomme ich:
65kg/(1000kg/m3 x (0,15m)2pi x L + 700kg = 0
Aber ich glaub da stimmt schon was nicht?
Wenn ich dann weiter rechne und versuche L wieder auf die andere Seite zu bekommen, also x L:
65kg/(1000kg/m3 x (0,15m)2pi + 700kg/m3 x L = 0
Dann - 700kg/m3 x L
65kg/(1000kg/m3 x (0,15m)2pi = -700kg/m3 x L
Dann :-700kg/m3
65kg/[(1000kg/m3 x (0,15m)2pi) -700kg/m3] = L
Aber dabei kommt nichts richtiges raus; irgendwas mach ich bei der Umformung falsch…   ─   sasch 29.11.2023 um 18:11
ja, da stimmt was nicht. Wenn du im ersten Schritt durch das alles teilst, bleibt rechts eine 1 und links würde 700/1000 vorkommen. Fangen wir noch 'mal an. L ist gesucht alles mit L muss auf eine Seite. Also beide Seiten -700*g*L*0,15²*pi. Dann Haben wir
\(65kg\cdot g=1000\frac{kg}{m^3}\cdot g \cdot L \cdot (0.15m)^2\cdot \pi-700\frac{kg}{m^3}\cdot g \cdot L \cdot (0.15m)^2\cdot \pi \) wir klammern L, g, (0.15m)² und pi aus
\(65kg\cdot g=L \cdot g \cdot (0.15m)^2 \cdot \pi(1000\frac{kg}{m^3} -700\frac{kg}{m^3}) \) wir teilen beide seiten durch g
\(65kg=L \cdot (0.15m)^2 \cdot \pi(1000\frac{kg}{m^3} -700\frac{kg}{m^3}) \) und fassen die Klammer zusammen
\(65kg=L \cdot (0.15m)^2 \cdot \pi \cdot 300\frac{kg}{m^3} \) jetzt alles außer L auf die Andere Seite
\(\frac{65kg}{ (0.15m)^2 \cdot \pi \cdot 300\frac{kg}{m^3}}=L\)
Aber tröste dich, bei diesen Aufgaben habe ich auch mit der Mathematik häufig Probleme   ─   pstan 29.11.2023 um 18:55
Oh man, da hätte ich noch lang getüftelt 😅🙈
Ja klar, ich hab wusste schon, das Gesuchte muss alles auf eine Seite, aber dass ich den ganzen Term rüber bringen muss…darauf bin ich nicht gekommen 🙈
Hoffentlich kommt so eine Aufgabe dann auch in der Klausur dran 😅

Vielen Dank für die Auflösung! 🙏   ─   sasch 29.11.2023 um 20:02
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Hallo sasch, es war schön, dich hier getroffen zu haben. \(L_ {min}=3,065 m\)
Details wurden in den Kommentaren geklärt. Zeige beim nächsten mal gleich deine Ansätze, die hattest du ja schon. Und bei der Mathematik für solche Physikaufgaben hilft nur viel Training, das geht mir auch so.
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