Kinematik, Unterschied Höhe vs Strecke

Aufrufe: 648     Aktiv: 14.08.2022 um 17:21
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Hier bin ich unsicher, warum man die Gleichung so aufstellt. Bis anhin habe ich "s0" nie benötigt, hier scheint es jedoch von Vorteil zu sein, da man nicht die eine Strecke als x und die andere als 20m-x darstellen muss. 

Die Strecke des Goldballs ist gleich lang wie die der Silberkugel (siehe Skizze). Trotzdem wird die Strecke gleichgesetzt? Ich vermute, dass hier die Höhe des Treffpunktes gemeint ist, da dieser ja gleich ist. 
Mich verwirrt der Unterschied von Höhe "im Koordinatensystem" und der wirklich zurückgelegten Strecke. 
Kann es sein, dass mit dem Zusatz s0 zwingend die Höhe gemeint ist und nicht mehr die Strecke der Goldkugel? 
Bei der Silberkugel ist die Strecke und die Höhe identisch, da sie von unten hochgeworfen wird. 

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2 Antworten
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Du hast recht, man darf hier nicht von Strecke reden, sondern von Höhe.
Da sich die beiden Bälle auf gleicher Höhe treffen, muss man die beiden Höhen gleichsetzen.
\(h_{gold} = \frac{1}{2}at^2\ +\ 20\)
\(h_{silber} = \frac{1}{2}at^2\ +\ 0\)

Warum braucht man hier die +20? Weil man die beiden Körper in einem gemeinsamen Koordinatensystem betrachtet, bei dem man den Ursprung (0|0) am Boden des Turms definiert hat. Die Goldkugel hat also bei t=0 die Höhe 20. Die Silberkugel hat bei t=0 die Höhe 0.
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Danke, jetzt habe ich es verstanden! Das ist praktisch. :) Ich denke, dass sich so einige Aufgaben in der Kinematik vereinfachen lassen (anstatt mit Variablen zu rechnen)   ─   nas17 22.07.2022 um 17:05
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Genau erkannt. Das Verfahren mit dem Koordinatenssystem ist besonders praktisch, wenn du mehrere Körper an verschiedenen Positionen hast. Oder wenn sich ein Körper in x- und y-Richtung bewegt (z.B. schiefer Wurf).   ─   stefriegel 22.07.2022 um 17:27
Vorsicht, falscher Ansatz und zu viele Fehler. Bitte die zweite Antwort anwenden.   ─   gordonshumway 11.08.2022 um 10:53
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Der Ansatz ist doch der gleiche mit der Argumentation des Koordinatensystems? Sprich bei der Goldkugel + 20m. In der oberen Aufgabe wurde die Anfangsgeschwindigkeit vergessen, darum geht das Gleichsetzen nicht? Sprich das wäre der einzige Unterschied zur zweiten Antwort?
Mir ging es primär um das Koordinantensystem, darum ist mir das Auslassen der Anfangsgeschwindigkeit auch nicht aufgefallen. Danke, dass Ihr so gut aufpasst! :)   ─   nas17 11.08.2022 um 13:30
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Für mich persönlich bedeutet der Richtige Ansatz, das auch die Fromeln und Einheiten stimmen. Als Prüfer kann man sonst immer sagen, der Prüfling hat das Thema nicht verstanden, aber darüber lässt sich immer diskutieren. Jeder kann mal einen Fehler machen, daher schauen andere immer noch mal nach. Ich wünsche dir viel Erfolg beim Lernen.   ─   gordonshumway 13.08.2022 um 11:48
Den Hinweis auf die Maßeinheiten kann ich nur voll unterstützen. es ist eine Unsitte (auch in der Schule), Maßeinheiten einfach zu ignorieren.   ─   professorrs 14.08.2022 um 17:21

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Ich muß Eure Zufriedenheit leider etwas dämpfen, denn da stimmt so Einiges nicht. Setzt doch einmal die beiden h-Formeln gleich. dann erhaltet Ihr 0=20. Die allgemeine Formel für den Weg beim freien Fall ist \(s=(a/2)t^2+v_0t+s_0\).
Für die Goldkugel git dann \(s_G=-(g/2)t^2 +20 m\) und für die Silberkugel \(s_S=(-g/2)t^2 +15(m/s)t\). Jetzt Gleichsetzen liefert den Zeitpunkt des Treffens, und daraus kann dann h berechnet werden.
neben dem falschen Ansatz wurden auch die Maßeinheiten vergessen. Vielleicht schaut Ihr einmal in den Artikel über Maßeinheiten in meiner lernplayliste "Unterhaltsame Mathematik".

Beste Grüße RS
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