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Guten Tag,

hier haben sie die Aufgabenstellung und die Lösung, ich komme aber auf die Lösung immer noch nicht klar, 

wenn wir zwei Kinetische Enerigie gleichstellen und ein gewisse Unbekannte herausfinden möchten, so kann doch nicht beim Gleichstellen einfach eine andere Formel als die Kinetische Energie eingesetzt werden??

Also wieso steht genau $\frac {1} {2}*m_r*v^2=E_d*m_p$, also was macht genau dieses $E_d$ auf der rechten Seite?

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Auf der rechten Seite der Gleichung steht die chemische Energie \(E_d \cdot m_p\), die im Raketentreibstoff Hydrazin gespeichert ist. Dabei ist \(E_d\) die Energie pro kg Hydrazin und \(m_p\) die Masse des Hydrazins. Das Produkt \(E_d \cdot m_p\) ist die gesamte Energie, die in 1000 kg Hydrazin gespeichert ist. Diese Energie wird während des Flugs vollständig in kinetische Energie der Rakete umgewandelt.

Es gilt der Energieerhaltungssatz: Die Summe aller Energien vor dem Start ist gleich der Summe aller Energien am Ende des Flugs.

Die Energie vor dem Start setzt sich zusammen aus:
der kinetischen Energie des Raketenkörpers \(\frac{1}{2}m_r\cdot v^2 = 0\), da die Rakete ruht,
der kinetischen Energie des Treibstoffs \(\frac{1}{2}m_p\cdot v^2 = 0\), da der Treibstoff ruht
und der chemischen Energie \(E_d \cdot m_p\), die im Hydrazin gespeichert ist.
Die Summe aller Energien vor dem Start ist also \(0 +0 + E_d \cdot m_p\)

Die Energie am Ende des Flugs setzt sich zusammen aus:
der kinetischen Energie des Raketenkörpers \(\frac{1}{2}m_r\cdot v^2\) mit der Endgeschwindigkeit v,
der kinetischen Energie des Treibstoffs \(\frac{1}{2}m_p\cdot v^2 = 0\), da die Masse des Treibstoffs jetzt 0 ist,
und der chemischen Energie \(E_d \cdot m_p = 0\), da die Masse des Treibstoffs jetzt 0 ist.
Die Summe aller Energien am Ende des Flugs ist also \(\frac{1}{2}m_r\cdot v^2 + 0+ 0\)

Wegen der Energieerhaltung kann man die beiden Summen gleichsetzen und bekommt
\(\frac{1}{2}m_r\cdot v^2 = E_d \cdot m_p\)
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