5 Punktladungen auf Halbkreis

Aufrufe: 94     Aktiv: 09.05.2024 um 22:44

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Hallo, ich bin neu im Thema Elektrizität und kann mir gerade nicht so recht weiterhelfen. Ich würde mich sehr freuen, wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte meinen Ansatz durchzugehen und mir zu sagen was ich richtig besser gesagt, falsch gemacht habe. Die Lösung ist zwar gegeben, ich verstehe sie aber nicht so recht. 

Aufgabe und Lösungsversuch:


Lösung aus dem Buch:
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1 Antwort
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Ich kann deine Lösung nicht ganz verstehen, das Ergebnis sollte dir aber zu denken geben, denn du hast ja einen Kraftvektor mit x- und y-Komponente wenn ich das richtig sehe und das kann, wie es ja auch in der Lösung steht, nicht sein.

Zum Verständnis der Buchlösung würde ich dir dringend raten einfach mal alle Kräfte einzuzeichen, die auf $q_0$ wirken. 

Hier erkennt man dann ziemlich schnell:

1. $\vec{F}_3$ wirkt nur entlang der $x$-Achse
2. $\vec{F}_0$ und $\vec{F}_5$ wirken genau entgegengesetzt. Sie heben sich also auf, die Summe der Kräfte ist 0, die beiden Ladungen müssen nicht weiter betrachtet werden.
3. Bleiben noch $q_2$ und $q_4$. Wie sehen hier die Kraftvektoren aus? $\vec{F}_2$ zeigt nach unten rechts und $\vec{F}_4$ nach oben rechts. Hierbei fällt einem dann auf, dass die $y$-Komponenten von $\vec{F}_2$ und $\vec{F}_4$ wieder genau entgegensetzt sind und sich aufheben. Beide Kräfte haben also nur eine Wirkung in $x$-Richtung. Und dabei fällt jetzt zuletzt auf, dass die Wirkung in $x$-Richtung ja von beiden Kräften identisch ist. Wir können es also nur einmal den Betrag berechnen und dann mit zwei Multiplizieren.

Insgesamt erhalten wir also nur eine Kraft $F_{q_0}$ in $x$-Richtung, dessen Betrag sich aus den oben genannten Kräften zusammensetzt:

$F_{q_0}=F_3+2\cdot F_{2/4}$

Diese Kräfte gilt es jetzt zu berechnen:
$F_3$ ist sehr simpel, der Kraftvektor liegt ja entlang der $x$-Achse und damit ist der Betrag sofort

$F_3=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \dfrac{q\cdot q_0}{r^2}$

Bei dem anderen Vektor brauchen wir nur die $x$-Komponente, denn wie gesagt, die $y$-Komponenten heben sich hier auf.

$F_{2/4}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \dfrac{q\cdot q_0}{r^2}\cdot \cos(45°)$

Ich schaue mir deine Lösung nochmal an und versuche sie zu verstehen.
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Student, Punkte: 1.35K

 

Was verstehst du an meiner Lösung nicht? Dann kann ich dir erläutern was ich damit gemeint hab. Dass ich F1 und F5 aufheben habe ich berücksichtigt. Dass F3 nur entlang x wirkt auch. Was ich aber definitiv falsch habe, sind die Vektoren r2 und r4, grad steh ich aber auf dem Schlauch und verstehe nicht wieso. Die Vektoren r1-3 sind umgedrehte Ortsvektoren. Y müsste null ergeben, auch wenn ich die Vektoren ausschreibe und nicht einfach annehme, dass sie null ergeben.
Verstehe jetzt aber auf jeden Fall die Lösung gemeint ist. Hast du sehr gut erklärt, Danke!
  ─   jessicaberi. 09.05.2024 um 19:26

Der Fehler liegt in der Zeile wo du $r_2$ und $r_4$ aufstellst. Es muss statdessen heißen $r_2=\begin{pmatrix}\cos(45°)\\-\sin(45°)\end{pmatrix}$ und $r_4=\begin{pmatrix}\cos(45°)\\\sin(45°)\end{pmatrix}$, ich galube du hast da einfach $x$ und $y$ vertauscht.   ─   vetox 09.05.2024 um 19:38

Aiaiai, gut ich hab mich beim 2. und 3. Quadranten bzgl der Anordnung von sin & cos auf ne komische Formelsammlung verlassen und nicht weiter nachgedacht. Das hätt ich aber echt selber merken müssen. Habs geändert, jetzt macht bei mir auch alles Sinn! Danke für deine Mühe!   ─   jessicaberi. 09.05.2024 um 22:42

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