Verhältnis von Elektrodenflächen mit spezifischer Leitfähigkeit berechnen

Aufrufe: 259     Aktiv: 05.07.2023 um 17:32
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Hallo, ich verstehe diese Aufgabe nicht:

"Die platinierten Platinbleche eines Konduktometers, die parallel (im Abstand d) vollständig in eine Lösung eintauchen, werden gewechselt. Dabei werden Bleche in gleichem Abstand genutzt; es ist nicht bekannt, ob die neuen Bleche flächenmäßig gleich sind.

Die alten Bleche wurden bei Inbetriebnahme mit einer Wechselspannung der Amplitude 0,22 V beaufschlagt, und ein phasengleicher Wechselstrom der Amplitude 110,7 mA durch eine Kalibrierlösung der Leitfähigkeit 9,4 S/m bestimmt.  Es ist anzunehmen, dass sich die Zelle rein ohmsch verhält.
Nun wird an einem Kalibrierstandard der Leitfähigkeit 1,2 S/m bei gleicher Spannung eine Wechselstromamplitude von 75,2 mA ermittelt. 
Berechne das Verhältnis der Blechgrößen neu zu alt (auf drei signifikante Nachkommastellen genau)."

Aus der Aufgabenstellung schließe ich, dass ich U=R*I nutzen muss sowie den Zusammenhang L=1/R=k*A/l mit k=spezifische Leitfähigkeit, A=Fläche und l=Abstand der Elektrodenbleche. Wie nutze ich aber die gegebenen Werte? Muss ich ein Gleichungssystem aus den ersten Werten und den Werten der Kalibrierlösung aufstellen? Wenn ja, wie?

Danke schon einmal!
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Schüler, Punkte: 14

 
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Du hast 2 Gleichungen, für jede Lösung eine:
\(L_1 = k_1 * A_1/l \) und
\(L_2 = k_2 * A_2/l \).

Da das Verhältnis der beiden Flächen \(A_1 /A_2 \) gesucht ist, dividiere die beiden Gleichungen durch einander.
Der unbekannte Abstand \(l\) fällt dadurch heraus. Die anderen Werte kennst du.
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Danke, daran hatte ich noch nicht gedacht. Wenn ich jetzt aber l kürze und L1=k1*A1 und L2=k2*A2 habe und dann nach A umstelle, erhalte ich als Einheit für die Fläche A m und nicht m^2. Habe ich etwas falsch gemacht oder liegt das daran, dass l wegfällt?   ─   noname57 05.07.2023 um 14:13
Du musst die gesamte Gleichung dividieren, nicht einfach nur das l weglassen. Das Verhältnis A1/A2 ist einheitenlos.
Die Gleichung durch einander zu dividieren heißt:
\(L_1/L_2 = k_1/k_2 * A_1/A_2 \)   ─   stefriegel 05.07.2023 um 14:24

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