Nun, das ist auch nicht so ganz leicht zu verstehen. Wird eine Welle reflektiert, so überlagern sich einlaufende und reflektierte Welle zu einer sogenannten steheden Welle. Also in Formeln z.B. \(y_1= A \sin (\omega t -kx) \) und  \(y_2= A \sin (\omega t +kx+ \phi) \). Ist also bei x=0 ein festes Ende, dann muß die stehende Welle dort einen sogenannten Knoten haben. D.h. die Summe muß verschwinden, und das bedeutet, das die Phasendifferenz \( \phi= 108^{\circ}\)  sein muß. Ich hoffe, die Hinweise helfen ein wenig, denn Du hast recht: Viele Internetbeiträge vermeiden eine gründliche Diskussion. Falls noch Fragen sind, nur zu.

Guten Abend,

beim losen Ende kann zb. das Seil frei mitschwingen. Es kommt also nciht zu einer Phasenverschiebung, weil das
lose Ende genau das macht, was es soll. Es schwingt eben so, wie zum aktuellen Zeitpunkt angebracht.

Beim festen Ende ist per Def. immer ein Schwingungsknoten. Das Ende kann ja eben nicht mitschwingen.
Dies sorgt dann für einen Phasenspürung von 180°. Eine exakte Erklärung auf "Teilchenebene" habe ich jetzt auch
nicht für dich, vllt. kann man das aber auch als "Erkenntnis" akzeptieren.

Es gibt ja in der Physik immer wieder Erkenntnisse, die einfach gewonnen wurden und sich nicht komplett erklären lassen.

Viele Grüße,
Max Metelmann