Hookesches Gesetz - Dehnung

Aufrufe: 375     Aktiv: 16.03.2023 um 11:58

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Hallo, kann mir jemand erklären wieso die Dehung differenziert wird? Und wieso sie überhaupt in Abhängigkeit von x gesetzt wird?
Wieso bleibt der Term nicht einfach als Änderung der Länge pro Länge stehen?



Vielen Dank im Voraus!

EDIT vom 16.03.2023 um 11:20:

so geht es weiter.
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Die Dehnung \(\epsilon\) kann eine Konstante sein, muss aber nicht. Überdehnt man z.B. eine Feder, dann hängt \(\epsilon\) von x ab. Deswegen ist im allgemeinen Fall \(\epsilon\) eine Funktion von x.
Im Bild wird die Längenänderung dl eines kleinen Längenelements dx betrachtet, deswegen ist die Dehnung hier differentiell.
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Vorab: Ich hab die ursprüngliche Frage um ein Bild erweitert.

ok.. das kann ich grundsätzlich nachvollziehen! Aber wieso wird dieser Ansatz gewählt? Weil ichs dann auf die gesamte Länge hochrechnen kann?
Weiter wird dann auch integriert. Die Differenzierung wird doch so dann gar nicht weiterverfolgt. Oder dient das einfach nur der Umkehrung, sodass ich weder bei Stammfkt noch Ableitung rauskomme?
Ich denke ich begreife die Herangehensweise bzw die Indikatoren in der Aufgabenstellung, die auf diesen Ansatz deuten, nicht.
  ─   jessicaberi. 16.03.2023 um 11:18

Wenn man einen Wert berecnen möchte, der sich über eine Strecke verändert, geht man immer so vor, dass man die Strecke in infinitesimale Elemente unterteilt und diese dann über x integriert. Erinnere dich an die Streifenmethode aus der Schule (Obersumme/Untersumme). Da hat man die Gesamtfläche unter einer Kurve in kleine Streifen der Breite dx zerlegt, deren Höhe sich mit x ändert. Nachdem man alle Streifen intergriert hat, bekommt man den Gesamtwert der Fläche heraus.   ─   stefriegel 16.03.2023 um 11:58

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