(Twitter)
1
Also da ist vieles richtiges dabei: Du hast richtigerweise den Innenwiderstand \(R_i\) berechnet, auch wenn deine Formel natürlich falsch ist \(12\mathrm{V}\cdot 2\mathrm{A}\neq6\Omega\)
Es ist stattdessen:
\(U=R\cdot I~~~~~~\Rightarrow\) \(R_i=\dfrac{U_L}{I_k}=\dfrac{12\mathrm{V}}{2\mathrm{A}}=6\Omega\)
Jetzt hast du auch richtig verstanden, dass bei maximaler Leistung (Stichwort Leistungsanpassung) der Lastwiderstand (also der Widerstand der an der Quelle hängt) genau so groß sein muss, wie der Innenwiderstand der Quelle. Es gilt also
\(R_L=R_i\)
Jetzt hast du nur einen Denkfehler gemacht: Gesucht ist der Widerstand, sodass die Leistung in \(R\) maximal ist. Du darfst also eindeutig nicht \(R_i=R=6\Omega\) nehmen, denn hiermit vernachlässigst du den Widerstand \(R_V\). Um diesen Widerstand mit einzubeziehen, kannst du ihn einfach auf den Innenwiderstand der Quelle draufaddieren, denn schließlich liegen die ja in Reihe. Deine Bedingung für maximale Leistung in \(R\) ist also
\(R_i+R_V=R\)
und damit
\(6\Omega+2\Omega=R=8\Omega\)
so steht es ja auch in deiner Lösung.
Um die Leistung auszurechnen gibt es mehrere Wege. Die drei Formeln sind:
\(P=U\cdot I=R\cdot I^2=\dfrac{U^2}{R}\)
Davon kannst du dir eine aussuchen, du musst aber mindestens einen fehlenden Wert noch ausrechnen. Ich rechne dir mal alle drei Wege aus.
Deine Schaltung ist ja im Endeffekt eine ideale Spannungsquelle und drei Widerstände in Reihenschaltung \(R_{ges}=R_i+R_V+R\).
Der Strom durch \(R\) ist genau so groß wie der Strom durch alle anderen Widerstände (Reihenschaltung!). Wir können den Strom also ausrechnen über
\(I_{R}=I_{ges}=\dfrac{U_L}{R_i+R_V+R}=\dfrac{12\mathrm{V}}{6\Omega+2\Omega+8\Omega}=0.75\mathrm{A}\)
Damit kommst du auf
\(P_R=R\cdot I_R^2=8\Omega\cdot (0.75\mathrm{A})^2=4.5\mathrm{W}\)
Weiterer Weg: Du rechnest die Spannung über \(R\) aus. Wir haben hier immernoch eine Reihenschaltung, du kannst also die Spannungsteilerreggel anwenden:
\(U_R=U_L\cdot\dfrac{\text{Widerstand an dem die Spannung gesucht ist}}{\text{Gesamtwiderstand}}=U_L\cdot\dfrac{R}{R_i+R_V+R}=12\mathrm{V}\cdot\dfrac{8\Omega}{6\Omega+2\Omega+8\Omega}=6\mathrm{V}\)
Damit kommst du wie oben auf
\(P_R=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(6\mathrm{V})^2}{8\Omega}=4.5\mathrm{W}\)
Zuletzt könntest du natürlich auch mit Strom und Spannung die Leistung ausrechnen:
\(P_R=U_R\cdot I_R=6\mathrm{V}\cdot0.75\mathrm{A}=4.5\mathrm{W}\)
Es ist stattdessen:
\(U=R\cdot I~~~~~~\Rightarrow\) \(R_i=\dfrac{U_L}{I_k}=\dfrac{12\mathrm{V}}{2\mathrm{A}}=6\Omega\)
Jetzt hast du auch richtig verstanden, dass bei maximaler Leistung (Stichwort Leistungsanpassung) der Lastwiderstand (also der Widerstand der an der Quelle hängt) genau so groß sein muss, wie der Innenwiderstand der Quelle. Es gilt also
\(R_L=R_i\)
Jetzt hast du nur einen Denkfehler gemacht: Gesucht ist der Widerstand, sodass die Leistung in \(R\) maximal ist. Du darfst also eindeutig nicht \(R_i=R=6\Omega\) nehmen, denn hiermit vernachlässigst du den Widerstand \(R_V\). Um diesen Widerstand mit einzubeziehen, kannst du ihn einfach auf den Innenwiderstand der Quelle draufaddieren, denn schließlich liegen die ja in Reihe. Deine Bedingung für maximale Leistung in \(R\) ist also
\(R_i+R_V=R\)
und damit
\(6\Omega+2\Omega=R=8\Omega\)
so steht es ja auch in deiner Lösung.
Um die Leistung auszurechnen gibt es mehrere Wege. Die drei Formeln sind:
\(P=U\cdot I=R\cdot I^2=\dfrac{U^2}{R}\)
Davon kannst du dir eine aussuchen, du musst aber mindestens einen fehlenden Wert noch ausrechnen. Ich rechne dir mal alle drei Wege aus.
Deine Schaltung ist ja im Endeffekt eine ideale Spannungsquelle und drei Widerstände in Reihenschaltung \(R_{ges}=R_i+R_V+R\).
Der Strom durch \(R\) ist genau so groß wie der Strom durch alle anderen Widerstände (Reihenschaltung!). Wir können den Strom also ausrechnen über
\(I_{R}=I_{ges}=\dfrac{U_L}{R_i+R_V+R}=\dfrac{12\mathrm{V}}{6\Omega+2\Omega+8\Omega}=0.75\mathrm{A}\)
Damit kommst du auf
\(P_R=R\cdot I_R^2=8\Omega\cdot (0.75\mathrm{A})^2=4.5\mathrm{W}\)
Weiterer Weg: Du rechnest die Spannung über \(R\) aus. Wir haben hier immernoch eine Reihenschaltung, du kannst also die Spannungsteilerreggel anwenden:
\(U_R=U_L\cdot\dfrac{\text{Widerstand an dem die Spannung gesucht ist}}{\text{Gesamtwiderstand}}=U_L\cdot\dfrac{R}{R_i+R_V+R}=12\mathrm{V}\cdot\dfrac{8\Omega}{6\Omega+2\Omega+8\Omega}=6\mathrm{V}\)
Damit kommst du wie oben auf
\(P_R=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(6\mathrm{V})^2}{8\Omega}=4.5\mathrm{W}\)
Zuletzt könntest du natürlich auch mit Strom und Spannung die Leistung ausrechnen:
\(P_R=U_R\cdot I_R=6\mathrm{V}\cdot0.75\mathrm{A}=4.5\mathrm{W}\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
vetox
Student, Punkte: 1.38K
Student, Punkte: 1.38K
Sehr vielen Dank! Bin super froh über die Antwort. Ich hatte mich anfangs ein wenig kurz ausgedrückt, weil ich diesen Thread schon 3x geschrieben hatte und immer eine Fehlermeldung bekam (Diese Frage wurde bereits erstellt). Deshalb auch mein vorschneller R= U*I Schreibfehler.
Also mir ist klar, dass ich R_v nicht vernachlässigen darf. Ich hab mir nur gedacht, dass R_Last = R_v + R sei, weil ich mir R_v außerhalb von der Spannungsquelle vorgestellt habe und ich es somit als ein Teil von R_Last behandelt habe.
Du hast ja auch geschrieben: "der Lastwiderstand (also der Widerstand der an der Quelle hängt)".
Deshalb bin ich von R_iw = R_Last => R_iw = R_v + R gekommen, weil R_Last = R_v + R wäre.
Ich habe mir den Innenwiderstand unveränderlich vorgestellt, da er ja sozusagen in der Spannungsquelle verbaut(?) ist. Also R_iw (6 Ohm) = R_v (2 Ohm) + R (was somit 4ohm wären).
Dies war mein genauer Gedankengang.
Wenn die Schaltung jetzt ein wenig anders wäre: Nach R_v wäre noch ein Widerstand R_v2, müsste ich den auch noch hinzuaddieren oder?
Und wenn R_v und R_v2 stattdessen parallel wären, wieder zusammenkommen und auf R_Last gehen, müsste ich diese beiden zusammen zählen und zu R_iw addieren oder?
Finde das nur komisch, weil die Quelle doch nicht weiß, was mein R_Last ist.
Ich bedanke mich vielmals bei dir. ─ os 12.02.2022 um 02:22
Also mir ist klar, dass ich R_v nicht vernachlässigen darf. Ich hab mir nur gedacht, dass R_Last = R_v + R sei, weil ich mir R_v außerhalb von der Spannungsquelle vorgestellt habe und ich es somit als ein Teil von R_Last behandelt habe.
Du hast ja auch geschrieben: "der Lastwiderstand (also der Widerstand der an der Quelle hängt)".
Deshalb bin ich von R_iw = R_Last => R_iw = R_v + R gekommen, weil R_Last = R_v + R wäre.
Ich habe mir den Innenwiderstand unveränderlich vorgestellt, da er ja sozusagen in der Spannungsquelle verbaut(?) ist. Also R_iw (6 Ohm) = R_v (2 Ohm) + R (was somit 4ohm wären).
Dies war mein genauer Gedankengang.
Wenn die Schaltung jetzt ein wenig anders wäre: Nach R_v wäre noch ein Widerstand R_v2, müsste ich den auch noch hinzuaddieren oder?
Und wenn R_v und R_v2 stattdessen parallel wären, wieder zusammenkommen und auf R_Last gehen, müsste ich diese beiden zusammen zählen und zu R_iw addieren oder?
Finde das nur komisch, weil die Quelle doch nicht weiß, was mein R_Last ist.
Ich bedanke mich vielmals bei dir. ─ os 12.02.2022 um 02:22
Ja genau. Ich habe mich vielleicht etwas schlecht ausgedrückt mit "den Widerstand auf den Innenwiderstand addieren". Der Widerstand \(R_V\) gehört natürlich immernoch zur Lastseite und nicht zum Innenwiderstand. Er bleibt außerhalb, so wie du geschrieben hast. Die Besonderheit der Aufgabe ist eben, dass die maximale Leistung in R gesucht ist, und nicht wie es normalerweise ist die Leistung im Gesamten Lastteil. Wir tuen hier nur so als gehöre \(R_V\) zum Innenwiderstand, weil man es dann direkt und simpel ausrechnen kann. Wenn du \(R_i\) und \(R_V\) zusammenfasst hast du das Szenario bzw die Schaltung so wie du sie kennst und wie sie normalerweise ist: Eine Quelle mit Innenwiderstand (hier dann halt \(R_i+R_V\)) und ein einziger Lastwiderstand \(R\) an dem die maximale Leistung umgesetzt werden soll. Dann kann man nämlich normal weiterrechnen. Wenn aber die maximale Leistung der gesamten Last gefordert ist, musst du die Widerstände auf der Lastseite zu einem gemeinsamen zusammenfassen, mit dem du weiterrechnest. Das hängt vom Aufgabentyp ab.
─
vetox
12.02.2022 um 02:42
Ok der Unterschied hier ist also:
- die maximale Leistung ist hier NUR am Widerstand R gesucht
anstatt:
- (normalerweise) die maximale Leistung an der gesamten Last von allen Widerständen
Dankesehr. Dann hat sich das alles geklärt. ─ os 12.02.2022 um 02:54
- die maximale Leistung ist hier NUR am Widerstand R gesucht
anstatt:
- (normalerweise) die maximale Leistung an der gesamten Last von allen Widerständen
Dankesehr. Dann hat sich das alles geklärt. ─ os 12.02.2022 um 02:54