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Aufgabe 1: Induktionsspannungen an einer im Magnetfeld
schwingenden Leiterschaukel
Ein Kupferstab der Länge L = 14 cm hängt wie in Abbildung 1 dargestellt an zwei sehr
dünnen langen Kupferdrähten. Diese Leiterschaukel schwingt in einem homogenen Magnet-
feld der Stärke B=2•10-2T. Die Längsachse des Kupferstabes steht stets senkrecht zu B
und zum Geschwindigkeitsvektor v. Außerdem gilt (in guter Näherung) v 1 B
Der Versuch zeigt, dass zwischen den Enden des Kupferstabes eine Spannung auftritt. Diese
Spannung wird nach Vorverstärkung durch einen Mikrovoltverstärker mit einem Digital-
speicheroszilloskop oder einem Messwerterfassungssystem aufgezeichnet. Der in der Abbil-
dung 2 dargestellte Graph gibt den zeitlichen Verlauf der auftretenden Spannung U(t) wieder.
a) Skizzieren Sie einen im Magnetfeld bewegten Leiter, indem Sie Abbil-
dung 1 vereinfachen (zweidimensionale Prinzipskizze).
Erläutern Sie, wieso bei diesem Versuch eine Spannung U(t) zwischen den
Enden des Leiters auftritt.
Leiten Sie (gegebenenfalls durch Ergänzung Ihrer Skizze) die hier gültige
Beziehung U(t) =L•v(t) • B her.
(L bezeichnet die Länge des Kupferstabes.)
b) U(t) verläuft in guter Näherung sinusförmig (siehe Abbildung 2). Bei der
Bearbeitung der folgenden Aufgabe darf daher von einem rein sinusförmi-
gen Verlauf von U(t) ausgegangen werden.
Bestimmen Sie aus dem Messdiagramm (Abbildung 2) die Periodendauer
T des Spannungssignals U(t).
Bestimmen Sie aus dem Messdiagramm (Abbildung 2) die Höhe der
(ersten) Amplitude Up des Spannungssignals U(t).
Geben Sie einen allgemeinen Funktionsterm für U(t) an.
Geben Sie den Funktionsterm für U(t) mit den konkreten Größen für den
hier vorliegenden Fall an.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit Vp, mit der die Leiterschaukel durch
die Ruhelage, also durch den tiefsten Punkt der Bewegung schwingt.
(L= 14 cm: B =2-10-2 T)
c) Wie in Abbildung 3 a dargestellt, soll der Kupferstab im Magnetfeld eines
großen Hufeisenmagneten schwingen. Dabei befindet sich der Leiter zu-
nächst im Raumgebiet zwischen den beiden Schenkeln des Magneten.
Das Oszilloskop zeigt den in Abbildung 3b wiedergegebenen Spannungs-
verlauf.
Die Leiterschaukel und der Magnet werden neu ausgerichtet. Wenn der
Kupferstab durch die Ruhelage schwingt, befindet er sich gerade noch
zwischen den Schenkeln des Hufeisenmagneten (siehe Abbildung 4a).
Das Oszilloskop zeigt nun den in Abbildung 4 b wiedergegebenen zeitli
chen Verlauf der Spannung an.
Erklären Sie, warum das Zeit-Spannung-Diagramm im zweiten Fall (Ab-
bildung 4b) gegenüber dem Kurvenverlauf im ersten Fall (Abbildung 3b)
deutlich ,, verzerrt" ist.
Erklären Sie, an welchen Stellen (seiner Bahnkurve) sich der Leiter jeweils
im Magnetfeld befunden haben muss, als die Nulldurchgänge (c) geschrie-
ben wurden.
Erläutern Sie, wie sich der Leiter (relativ zum Magneten) bewegt haben
muss, damit die mit (f) bzw. (g) benannten und „fett" markierten Kurven-
abschnitte des Zeit-Spannung-Diagramms geschrieben werden konnten.
Werden die beiden Aufhängungsdrähte der Leiterschaukel nicht mit dem
(hochohmigen) Messgerät, sondern einfach mit einem Kabel (also Leiter)
miteinander verbunden, so bewegt sich die Leiterschaukel (deutlich) an-
ders als ohne das Verbindungskabel.
Beschreiben und begründen Sie, welche Auswirkungen die Kabelverbin-
dung hat.
Beschreiben und begründen Sie, wie bzw. warum sich das Bewegungsver-
halten der Leiterschaukel ändert.
(9 P)
Aufgabe 2: Radioaktiver Zerfall von Uran und das Alter der Erde
In dieser Aufgabe geht es um die Bestimmung des Alters der Erde mit der
Uran-Blei-Methode.
a) Allgemeines zum radioaktiven Zerfall
Das natürlich vorkommende Uran-Isotop U-238 zerfällt über mehrere Zwi-
schenprodukte in das stabile Blei-Isotop Pb-206. Uran-238 zerfällt in
einem &-Zerfall, das erste Tochterelement zerfällt in einem B--Zerfall.
Beschreiben Sie die beim a-Zerfall und B~-Zerfall im Atomkern stattfin-
denen Umwandlungsprozesse.
Geben Sie die Umwandlungsgleichungen für den Zerfall von U-238 und
den Zerfall des ersten Tochterelements an.
Geben Sie an, wie viele a-Zerfalle in der Zerfallsreihe von 23g U bis 2 Pb
stattfinden, und bestimmen Sie dann die Anzahl der B--Zerfälle.
Begründen Sie jeweils die Anzahl der Zerfälle.
Begleitend zu einem &- oder ß-Zerfall kann es zur Aussendung von
y-Strahlung kommen.
Geben Sie an, worum es sich bei y-Strahlung handelt.
b) Ein vereinfachtes Modell für den Zerfall von U-238 in Pb-206
Bei der Bestimmung des Alters der Erde geht man von einem vereinfach-
ten Modell aus, in dem diese Zerfallsreihe durch einen einzigen Zerfall
vom Mutterelement U-238 in das Tochterelement Pb-206 mit einer Halb-
wertszeit von T, 12=4,47 • 10° a beschrieben wird.
Begründen Sie anhand der Tabelle 1, dass dieses Modell zulässig ist.
Tipps zu Aufgabe 1
Vorbemerkung: Die genannte Schwingung dient lediglich dazu, dass Sie einen sich in
einem Magnetfeld unterschiedlich schnell hin und her bewegenden Leiter haben, in
dem aufgrund seiner Bewegung an seinen Enden eine Spannung hervorgerufen wird.
Teilaufgabe a
Was darf (hinsichtlich der gegenseitigen Positionen/Ausrichtungen) vereinfachend
angenommen werden? Beachten Sie hierzu auch den einleitenden Aufgabentext.
Prüfen Sie, ob Sie allgemein vektoriell vorgehen müssen oder ob aufgrund der Vor-
gaben betragsmäßige Formulierungen und Darstellungen ausreichen.
Denken Sie an die Kraft, die bewegte elektrische Teilchen in Magnetfeldern erfahren.
Wann immer man (in der Schule) von Spannungen in elektrischen Feldern spricht,
sollte man unbedingt an einen bestimmten (für homogene Felder einfachen) Zusam-
menhang zwischen der elektrischen Feldstärke und der Spannung denken.
Teilaufgabe b
Beachten Sie die angegebenen Maßstäbe neben Abbildung 2.
Beachten Sie, dass das Signal durch einen Mikrovoltverstärker vorverstärkt wurde.
Denken Sie daran, dass Ihnen in Aufgabe 1 a bereits eine Gleichung für die Ge-
schwindigkeit angegeben worden ist.
Teilaufgabe c
Erinnern Sie sich an die Gestalt und die Stärke des Magnetfelds eines Hufeisenma-
gneten - innerhalb und außerhalb seiner beiden Schenkel.
• Denken Sie daran, dass Ihnen der Kurvenabschnitt (g) bereits in Abbildung 3 b be.
gegnet ist.
Auffällig ist insbesondere die Form der „, Verzerrung" - danach ist aber nicht gefragt.
Teilaufgabe d
„,Hochohmig" bedeutet inhaltlich, dass praktisch kein Strom fließt.
Wenn die beiden Enden der Leiterschaukel direkt über ein Kabel miteinander ver-
bunden werden, kann ein Strom fließen.
Tipps zur Aufgabe 2
Vorbemerkung: Sie haben sicherlich im Unterricht ein Verfahren zu einer Altersbe-
stimmung behandelt, eines der bekanntesten dürfte die C14-Methode sein zur Alters-
bestimmung gewisser archäologischer Funde.
Denken Sie zunächst daran, dass und wie ein radioaktives Isotop eines chemischen
Elements im Verlaufe der Zeit mengenmäßig abnimmt, indem es durch Aussendung
gewisser Objekte in ein Isotop eines anderen chemischen Elements übergeht.
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user25c044
Punkte: 10
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Der Zweck dieses Forums ist es nicht, Aufgaben vorzurechnen, sondern dir bei deinen Verständnisfragen zu helfen.
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stefriegel
08.01.2024 um 08:19