Anwendung Laplace Operator auf Potential

Aufrufe: 151     Aktiv: 30.11.2023 um 13:32
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Hallo, ich hätte ein Frage zu Punkt 6.4 von dem Auszug eines Elektrodynamik Buches. Hier steht, dass der Laplace Operator auf das Ganze Integral 6.3 angewandt wird, aber nach dem Laplace Operator bei 6.4 steht nur $1/|r-r_0|$ als Argument. Auch weiß ich nicht wie man dann auf die $4\pi \delta (r-r_0)$ kommt. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar:)

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Betrachte \( \Delta\frac{1}{\boldsymbol{r}} \)

Für \(r \neq 0\) ist der Ausdruck Null. (Geht schnell in kartesischen Koordinaten)

Anschließend integriere \( \Delta\frac{1}{\boldsymbol{r}} \) über eine Kugel und wende den Gaußschen Integralsatz darauf an.

Du wirst sehen, dass dieses Integral ungleich Null ist, obwohl der Ausdruck \( \Delta\frac{1}{\boldsymbol{r}} \) für \(r \neq 0\) überall Null ist. Folglich gibt es einen Beitrag zum Integral für \(r =0\). Für \( \Delta\frac{1}{\boldsymbol{|r-r_0|}} \) geht es analog.
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