Fadenpendel und Frequenz

Erste Frage Aufrufe: 595     Aktiv: 27.05.2024 um 12:59

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Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage zu einer Fadenpendel-Aufgabe...

Es geht um zwei Pendel der Längen l1 und l2. Diese Längen verhalten sich wie 4:5, also l1 = 4/5 * l2 (wenn ich es richtig interpretiere).

Nach 1 Minute hat das kürzere Pendel 10 Perioden mehr ausgeführt als das längere. Nun sollen die Frequenzen f1 und f2 der Pendel bestimmt werden.

Ich habe bereits gezeigt, dass die Periodendauer T ebenfalls im Verhältnis 4:5 steht, weiß allerdings nicht ob mir das weiterhilft. Die Frequenz ist ja f=1/T.

 

Wie gehe ich hier weiter vor?

Vielen Dank im Voraus

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Hey ppemb,

das ist eine richtig heiße Aufgabe. Nicht leicht. Habe selber 30 Minuten benötigt, bis ich es raus hatte.
Meine Lösung ist: T_1=0,63 s und T_2=0,71 s.
Das passt gut.

Ansatz: Die Umlaufdauern sind nicht im Verhältnis 4:5. Da musst du nocheinmal deine Aufg. anschauen.

Die grobe Idee:
1: Nutze beide Infos aus und stelle zwei Gleichungen auf.
Meine Gleichung lautet: $-\frac{1}{4} \frac{g}{l_2} + \frac{2}{3} \pi \sqrt{\frac{g}{l_2}} + \frac{\pi^2}{9} =0$

2: Löse die Gleichung indem du substituierst. $\sqrt \frac{g}{l_2} = x$
3: Rechne deine Lösungen für x zurück in die Länge für l_2.
4: Berechne jetzt l_1
5: Berechne daraus die Umlaufdauern zur Probe.

Wenn du nicht weiterkommst, dann helfe ich dir gerne in einer Videokonferenz weiter.

Viele Grüße,

Max Metelmann

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Ganz so wild ist es nicht, Max.
Wenn die Pendellängen im Verhältnis 4:5 stehen, dann stehen die Frequenzen im Verhältnis wurzel(5:4).
Jetzt brauchst du nur noch eine 2. Gleichung für die Frequenzen, also die Perioden pro Sekunde:
f1 = f2 + 10/60.
Der Rest ist Gleichungssystem lösen.
  ─   stefriegel 18.05.2022 um 20:44

Hallo Max,
Könntest du den 1. Schritt zu den Gleichungen möglicherweise etwas ausführlicher aufschreiben?

Viele Grüße
  ─   cd 27.05.2024 um 07:43

Am einfachsten rechnet man mit den Verhältnissen der beiden Größen. Es gilt ja allgemein
\(f_1= \sqrt{g/l_1} \) und \(f_2= \sqrt{g/l_2} \), also ist
\(f_1/f_2 = \sqrt{g/l_1} / \sqrt{g/l_2} = \sqrt{l_2/l_1}\),
Damit hast du die beiden Gleichungen
\(f_1 = \sqrt{5/4}\cdot f_2\) und
\(f_1 = f_2 + 1/6 \),
die du durch Gleichsetzen nach \(f_2\) auflösen kannst.

  ─   stefriegel 27.05.2024 um 10:47

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