Hey ppemb,
das ist eine richtig heiße Aufgabe. Nicht leicht. Habe selber 30 Minuten benötigt, bis ich es raus hatte.
Meine Lösung ist: T_1=0,63 s und T_2=0,71 s.
Das passt gut.
Ansatz: Die Umlaufdauern sind nicht im Verhältnis 4:5. Da musst du nocheinmal deine Aufg. anschauen.
Die grobe Idee:
1: Nutze beide Infos aus und stelle zwei Gleichungen auf.
Meine Gleichung lautet: $-\frac{1}{4} \frac{g}{l_2} + \frac{2}{3} \pi \sqrt{\frac{g}{l_2}} + \frac{\pi^2}{9} =0$
2: Löse die Gleichung indem du substituierst. $\sqrt \frac{g}{l_2} = x$
3: Rechne deine Lösungen für x zurück in die Länge für l_2.
4: Berechne jetzt l_1
5: Berechne daraus die Umlaufdauern zur Probe.
Wenn du nicht weiterkommst, dann helfe ich dir gerne in einer Videokonferenz weiter.
Viele Grüße,
Max Metelmann

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Könntest du den 1. Schritt zu den Gleichungen möglicherweise etwas ausführlicher aufschreiben?
Viele Grüße ─ cd 27.05.2024 um 07:43
\(f_1= \sqrt{g/l_1} \) und \(f_2= \sqrt{g/l_2} \), also ist
\(f_1/f_2 = \sqrt{g/l_1} / \sqrt{g/l_2} = \sqrt{l_2/l_1}\),
Damit hast du die beiden Gleichungen
\(f_1 = \sqrt{5/4}\cdot f_2\) und
\(f_1 = f_2 + 1/6 \),
die du durch Gleichsetzen nach \(f_2\) auflösen kannst.
─ stefriegel 27.05.2024 um 10:47
Wenn die Pendellängen im Verhältnis 4:5 stehen, dann stehen die Frequenzen im Verhältnis wurzel(5:4).
Jetzt brauchst du nur noch eine 2. Gleichung für die Frequenzen, also die Perioden pro Sekunde:
f1 = f2 + 10/60.
Der Rest ist Gleichungssystem lösen. ─ stefriegel 18.05.2022 um 20:44